一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛x|-1
（A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3) （2）若a 为实数且
2+ai
=3+i , 则a= 1+i
（A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是
（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）a =(1, -1), b =(-1, 2), 则(2a +b ) ⋅a =
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
（5）S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1+ a3+ a5=3，则S 5=
（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A ）
→
→
→
→
→
1111 （B ） （C ） （D ） 8765
（7）过三点A （0,0），B （0,
，C （2, 3）3）
则∆ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （A ） （B ）
5
34212（C ） （D ）
333
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古
代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{a n }满足a 1=
1
，a 3a 5=4(a 4-1)，则a 2= 411
（A ）2 （B ）1 （C ） （D ）
28
（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π
（11）. 如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
1
, 则使得f (x ) >f (2x -1) 成立的x 的取值范围是 1+x 2
111111
-) (，+∞) （A ）(, 1) （B ）(-∞, ) (1, +∞) （C ）(-) （D ）(-∞，
333333
（12）设函数f (x ) =ln(1+x ) -二、填空题
（13）已知函数f (x ) =ax -2x 的图象过点（-1, 4）则a =
⎧x +y -5≤0
（14）若x ，y 满足约束条件⎪2x -y -1≥0，则z ⎨
⎪x -2y +1≤0⎩
3
=2x +y 的最大值为____________.
1
x ，则该双曲线的标准方程是 2
3
（15）已知双曲线过点(4, ) 且渐近线方程为y =±
（16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线y =ax +(a +2) x +1相切，则
三．解答题
（17）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC (Ⅰ) 求
sin ∠B
(Ⅱ) 若∠BAC =600, 求∠B
sin ∠C
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表
（1） 做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评
分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大
19．（12分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AB=16，BC=10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E=D1F=4。过E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值。
22
20. 椭圆C ：x 2+y 2=1, (a>b >0) 的离心率 2，点（22）
a b 2
在C 上 （1）求椭圆C 的方程
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.
证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 21. 设函数
f (x ) =ln x +a (1-x )
(Ⅰ) 讨论：f(x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC 的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，且与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点.
（1）证明：EF 平行于BC
（2） 若AG 等于圆O 的半径，且AE=MN=
, 求四边形
EBCF 的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ⎧x =t cos α
C 1:⎨(t 为参数，t ≠0, 0≤α
在直角坐标系xOy 中，曲线 y =t sin α⎩
在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：
.
（1）. 求
与（2）. 若
与
交点的直角坐标 相交于点A ，与
相交于点B ，求
的最大值
，曲线
：
（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a 、b 、c 、d 均为正数，且a+b=c+d,证明：
(1) 若ab >cd , a +>c +d
(2) a +>c +d 是a -b
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛x|-1
（A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3) （2）若a 为实数且
2+ai
=3+i , 则a= 1+i
（A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是
（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）a =(1, -1), b =(-1, 2), 则(2a +b ) ⋅a =
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
（5）S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1+ a3+ a5=3，则S 5=
（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A ）
→
→
→
→
→
1111 （B ） （C ） （D ） 8765
（7）过三点A （0,0），B （0,
，C （2, 3）3）
则∆ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （A ） （B ）
5
34212（C ） （D ）
333
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古
代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{a n }满足a 1=
1
，a 3a 5=4(a 4-1)，则a 2= 411
（A ）2 （B ）1 （C ） （D ）
28
（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π
（11）. 如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
1
, 则使得f (x ) >f (2x -1) 成立的x 的取值范围是 1+x 2
111111
-) (，+∞) （A ）(, 1) （B ）(-∞, ) (1, +∞) （C ）(-) （D ）(-∞，
333333
（12）设函数f (x ) =ln(1+x ) -二、填空题
（13）已知函数f (x ) =ax -2x 的图象过点（-1, 4）则a =
⎧x +y -5≤0
（14）若x ，y 满足约束条件⎪2x -y -1≥0，则z ⎨
⎪x -2y +1≤0⎩
3
=2x +y 的最大值为____________.
1
x ，则该双曲线的标准方程是 2
3
（15）已知双曲线过点(4, ) 且渐近线方程为y =±
（16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线y =ax +(a +2) x +1相切，则
三．解答题
（17）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC (Ⅰ) 求
sin ∠B
(Ⅱ) 若∠BAC =600, 求∠B
sin ∠C
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表
（1） 做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评
分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大
19．（12分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AB=16，BC=10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E=D1F=4。过E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值。
22
20. 椭圆C ：x 2+y 2=1, (a>b >0) 的离心率 2，点（22）
a b 2
在C 上 （1）求椭圆C 的方程
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.
证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 21. 设函数
f (x ) =ln x +a (1-x )
(Ⅰ) 讨论：f(x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC 的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，且与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点.
（1）证明：EF 平行于BC
（2） 若AG 等于圆O 的半径，且AE=MN=
, 求四边形
EBCF 的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ⎧x =t cos α
C 1:⎨(t 为参数，t ≠0, 0≤α
在直角坐标系xOy 中，曲线 y =t sin α⎩
在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：
.
（1）. 求
与（2）. 若
与
交点的直角坐标 相交于点A ，与
相交于点B ，求
的最大值
，曲线
：
（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a 、b 、c 、d 均为正数，且a+b=c+d,证明：
(1) 若ab >cd , a +>c +d
(2) a +>c +d 是a -b