九年级圆的性质重点题型
重点题型：
1．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°, 求CD 。
4、如图，AB 是⊙O 的直径，且AD ∥OC ，若
的度数为80°。求CD 的度数。（6分）
A
B
2. 如图所示，⊙O 的半径为3，AB 是⊙O 的直径，半径CO ⊥AB,P 为CO 的中点，则BD=
B
A
3、如图，点C 是AB 上的点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD=CE。求证：点
C 是AB ⌒的中点。（ 6分）
B
5． 如图，弦
6、 在⊙O 那么弦CD 7、 矩形ABCD 的圆心，E 、F ⊙O 的交点，若AD=4cm，的直径等于
8、 ⊙O 离是（ ）
A. 2cm C. 6cm或9、.
10、 如图，⊙O 是∆AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。
A
F
BA 延长线上一点，A. 57° C. 33° D
C
11、已知AB 、CD
12. 如图，⊙C 是圆上一点，∠
13. 如图，在△ABC 交AC 于点D, 交BC
E ，交⊙O 于F ，AD ⊥BC ，求证：∠FAO=∠BAC 。
17．下列结论正确的是 （ ）
A ．弦是直径 B ．弧是半圆 C ．半圆是弧 D ．过圆心的线段是直径 18. 下列命题中，真命题是 （ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．相等的弦所对的弧相等 C ．度数相等的弧是等弧 D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 19. 已知圆O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB 所对的 圆周角是 度。
20. 某三角形三边长分别为3cm , 4cm , 5cm ，则此三角形外接圆的半径为 。
21、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是…………………（ ）22、如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB 。 （1）求证：AC 平分 DAB ；
（ 2）若AC =8，AC ：CD =2：1，试求O 的半径；（4
分）
3）若点B 为AC 的中点，试判断四边形ABCD 的形状。（2分） B
23．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（ ） （A ） 锐角三角形 （B ）钝角三角形 （B ） （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形
24．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） （A ）
3 3（B 3 （C ）23 （D ）23 3
25，圆内接四边形ABCD 中，四个角的度数比可顺次为（ ）
（A ）4：3：2：1 （B ）4：3：1：2 （C ）4：2：3：1（D ）4：1： 3：2
26．如图，⊿ABC 内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，AB ＝6，AC ＝8，求CD ，DE ，及EF 的长。
B
C
27、如图：AB 是的直径，CD 是弦，过A 、B 两点作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，
若AB=10，AE=3，BF=5，求EC 的长。
28．已知：如图5；⊙O 的半径为5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ⊥CD 于E ，若
（
AE 、BE 为方程x -8kx +12k =0的两个根，O 到AB 的距离为3；求：k 的值及CD 的弦心距.
22
31．(2008年株洲市) （本题满分7分）如图所示，的直径AB =4，点P 是AB 延
长线上的一点，过点P 作的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CPA =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP
的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若化，请求出∠CMP 的值
.
29．（2008年河北省）．如图3，已知的半径为5，点到弦的距离为3，
则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个
B ．2个
．3个
D ．4个
30．（山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）
A 、2个 B 、3个 C 、4个 5个
九年级圆的性质重点题型
重点题型：
1．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°, 求CD 。
4、如图，AB 是⊙O 的直径，且AD ∥OC ，若
的度数为80°。求CD 的度数。（6分）
A
B
2. 如图所示，⊙O 的半径为3，AB 是⊙O 的直径，半径CO ⊥AB,P 为CO 的中点，则BD=
B
A
3、如图，点C 是AB 上的点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD=CE。求证：点
C 是AB ⌒的中点。（ 6分）
B
5． 如图，弦
6、 在⊙O 那么弦CD 7、 矩形ABCD 的圆心，E 、F ⊙O 的交点，若AD=4cm，的直径等于
8、 ⊙O 离是（ ）
A. 2cm C. 6cm或9、.
10、 如图，⊙O 是∆AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。
A
F
BA 延长线上一点，A. 57° C. 33° D
C
11、已知AB 、CD
12. 如图，⊙C 是圆上一点，∠
13. 如图，在△ABC 交AC 于点D, 交BC
E ，交⊙O 于F ，AD ⊥BC ，求证：∠FAO=∠BAC 。
17．下列结论正确的是 （ ）
A ．弦是直径 B ．弧是半圆 C ．半圆是弧 D ．过圆心的线段是直径 18. 下列命题中，真命题是 （ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．相等的弦所对的弧相等 C ．度数相等的弧是等弧 D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 19. 已知圆O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB 所对的 圆周角是 度。
20. 某三角形三边长分别为3cm , 4cm , 5cm ，则此三角形外接圆的半径为 。
21、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是…………………（ ）22、如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB 。 （1）求证：AC 平分 DAB ；
（ 2）若AC =8，AC ：CD =2：1，试求O 的半径；（4
分）
3）若点B 为AC 的中点，试判断四边形ABCD 的形状。（2分） B
23．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（ ） （A ） 锐角三角形 （B ）钝角三角形 （B ） （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形
24．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） （A ）
3 3（B 3 （C ）23 （D ）23 3
25，圆内接四边形ABCD 中，四个角的度数比可顺次为（ ）
（A ）4：3：2：1 （B ）4：3：1：2 （C ）4：2：3：1（D ）4：1： 3：2
26．如图，⊿ABC 内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，AB ＝6，AC ＝8，求CD ，DE ，及EF 的长。
B
C
27、如图：AB 是的直径，CD 是弦，过A 、B 两点作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，
若AB=10，AE=3，BF=5，求EC 的长。
28．已知：如图5；⊙O 的半径为5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ⊥CD 于E ，若
（
AE 、BE 为方程x -8kx +12k =0的两个根，O 到AB 的距离为3；求：k 的值及CD 的弦心距.
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31．(2008年株洲市) （本题满分7分）如图所示，的直径AB =4，点P 是AB 延
长线上的一点，过点P 作的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CPA =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP
的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若化，请求出∠CMP 的值
.
29．（2008年河北省）．如图3，已知的半径为5，点到弦的距离为3，
则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个
B ．2个
．3个
D ．4个
30．（山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）
A 、2个 B 、3个 C 、4个 5个